Konstruktéři prvního vozu značky ZAZ začali v Moskvě vybírat vozy, které by byly použitelné jako vzory. Vybrán byl tehdy nový Fiat 600. Avšak zavěšení přední nápravy bylo použito typu Porsche, známé z Volkswagen Brouk. Oproti Fiatu měl Záporožec větší 13ti palcová kola. Motor a převodovka byly vlastní konstrukce. Projektové práce probíhaly společně v Moskevském závodě malolitrážních automobilů, což je Moskvič a v institutu NAMI. Bohužel kapacita továrny vyrábějící Moskviče byla plná, proto bylo rozhodnuto zrekonstruovat továrnu Kommunar vyrábějící kombajny v Záporoží.

Nejprve se do vozu montoval motocyklový motor, ale při zatížení měl malý nájezd, do generální opravy mohl najet jen 30 000 km. Nejprve byl použit motor typu boxer inspirovaný z Citroenu 2CV, ale později byl použit vidlicový čtyřválec vlastní konstrukce. Nevýhodou motoru chlazeného vzduchem však bylo přehřívání, a to u všech modelů Záporožců. Svou vinu na tom měli i majitelé, kteří vozy přetěžovali a nečistili chladicí žebra na motoru. Tím také docházelo ke špatnému promazání motoru především v teplém počasí a snižoval se jak výkon motoru, tak jeho životnost. Na vozech LuAZ byl obdobný motor, ale díky umístění v přední části vozu, docházelo málokdy k přehřátí.

Čtyřstupňová převodovka má všechny rychlosti kromě prvního, synchronizované. Brzdy jsou bubnové. Zvláštností motoru je, že drží na převodovce a ke karoserii není nijak přichycen. Hlučnost ve voze byla také způsobena krátkým výfukovým systémem.

Výroba vozu ZAZ-965 byla zahájena v roce 1960, na konci roku 1962 začala výroba výkonnější verze, s označením 965A.

Cena vozu byla 1 800 rublů, což prý odpovídalo 1000 lahvím vodky, nebo 20 průměrným měsíčním platům v SSSR.

Vývozní varianta prodávaná ve Finsku a Belgii, měla lepší hlukovou izolaci, zpracování interiéru, popelník, levé zpětné zrcátko a některé vozy dostaly u prodejců rádio. Prodávaly se pod označením Jalta. Vznikly také dvě verze vozů pro invalidy, poškozené vozy byly přestavovány na pickupy a sloužily většinou jen v továrně na rozvoz materiálu. Pošta používala poštovní furgon s volantem napravo, umístěném pro lepší vystupování řidiče k poštovním schránkám.